和都是定义在*上的函数,对于任意的，都有成立，称函数与在上互为“函数”.（1）若函数，，与互为“函数”,*...

问题详情：

和都是定义在*上的函数,对于任意的，都有成立，称函数与在上互为“函数”.

（1）若函数，，与互为“函数”,

*：.

（2）若*，函数，，判断函数与在上是否互为“ 函数”，并说明理由.

（3）函数(，在*上互为“函数”,求的取值范围及*.

【回答】

（1）*：函数与互为“函数“,则对于, 恒成立.即在上恒成立………………2分

化简得………………2分

所以当时，，即…1分

（2）假设函数与互为“函数”，则对于任意的

 恒成立.即，对于任意恒成立…2分.

当时，.

不妨取，则，所以………………2分

      所以假设不成立，在*上，函数与不是互为“函数”………1分.

（3）由题意得，（且）………2分

           变形得，，由于且

           ，因为，所以，即………2分

           此时，*………2分

知识点：*与函数的概念

题型：解答题