如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE＝DF.(1)求*：AE＝CF；(2)若...

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如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE＝DF.

(1)求*：AE＝CF；

(2)若AB＝6，∠COD＝60°，求矩形ABCD的面积．

【回答】

：(1)*：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∠ABC＝90°.∵BE＝DF，∴OE＝OF.又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF，∴AE＝CF.

(2)∵OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OA＝OB.∵∠AOB＝∠COD＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝AB＝6，∴AC＝2OA＝12.在Rt△ABC中，BC＝＝6 ，∴矩形ABCD的面积＝AB·BC＝6×6  ＝36  .

知识点：特殊的平行四边形

题型：解答题