已知函数f(x)=-x2+2|x-a|.(1)若函数y=f(x)为偶函数,求a的值;(2)若a=,求函数y=f...
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已知函数f(x)=-x2+2|x-a|.
(1)若函数y=f(x)为偶函数,求a的值;
(2)若a=,求函数y=f(x)的单调递增区间.
【回答】
解:(1)法一 任取x∈R,
则f(-x)=f(x)恒成立,
即-(-x)2+2|-x-a|=-x2+|x-a|恒成立,
所以|x-a|=|x+a|恒成立,
两边平方得x2-2ax+a2=x2+2ax+a2,
所以a=0.
法二 (特殊值法)因为函数y=f(x)为偶函数,
所以f(-1)=f(1),得|1-a|=|1+a|,得a=0.
(2)若a=,
则f(x)=-x2+2|x-|=
作出函数的图象
由函数的图象可知,函数的单调递增区间为(-∞,-1]及[,1].
知识点:*与函数的概念
题型:解答题
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