如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC=2,O为AC中点,若点D在...
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如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC=2,O为AC中点,若点D在直线BC上运动,连接OE,则在点D运动过程中,线段OE的最小值是为( )
A. B. C.1 D.
【回答】
B【考点】全等三角形的判定与*质;等腰直角三角形.
【分析】设Q是AB的中点,连接DQ,先*得△AQD≌△AOE,得出QD=OE,根据点到直线的距离可知当QD⊥BC时,QD最小,然后根据等腰直角三角形的*质求得QD⊥BC时的QD的值,即可求得线段OE的最小值.
【解答】解:设Q是AB的中点,连接DQ,
∵∠BAC=∠DAE=90°,
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC,
即∠BAD=∠CAE,
∵AB=AC=2,O为AC中点,
∴AQ=AO,
在△AQD和△AOE中,
,
∴△AQD≌△AOE(SAS),
∴QD=OE,
∵点D在直线BC上运动,
∴当QD⊥BC时,QD最小,
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠B=45°,
∵QD⊥BC,
∴△QBD是等腰直角三角形,
∴QD=QB,
∵QB=AB=1,
∴QD=,
∴线段OE的最小值是为.
故选B.
【点评】本题考查了等腰直角三角形的*质以及三角形全等的判定和*质,作出辅助线构建全等三角形是解题的关键.
知识点:三角形全等的判定
题型:选择题
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