若双曲线(,)的一条渐近线被圆所截得的弦长为2,则的离心率为 ( ...
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问题详情:
若双曲线(,)的一条渐近线被圆所截
得的弦长为2,则的离心率为 ( )
A. 2 B. C. D.
【回答】
A
【解析】
由几何关系可得,双曲线的渐近线方程为,圆心到渐近线距离为,则点到直线的距离为,
即,整理可得,双曲线的离心率.故选A.
点睛:双曲线的离心率是双曲线最重要的几何*质,求双曲线的离心率(或离心率的取值范围),常见有两种方法:①求出a,c,代入公式;②只需要根据一个条件得到关于a,b,c的齐次式,结合b2=c2-a2转化为a,c的齐次式,然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式),解方程(不等式)即可得e(e的取值范围).
知识点:圆锥曲线与方程
题型:选择题
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