长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1：2：3，对角线长为2，则这个长方体的体积是　  　．

问题详情：

长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1：2：3，对角线长为2，则这个长方体的体积是　   　．

【回答】

48　．

【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．

【分析】先设出长方体的长宽高，然后根据对角线求出长宽高，最后根据长方体的体积公式求出所求即可．

【解答】解：∵长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1：2：3，

∴设三条棱长分别为k，2k，3k

则长方体的对角线长为==2

∴k=2

长方体的长宽高为6，4，2

∴这个长方体的体积为6×4×2=48

故*为：48

知识点：空间几何体

题型：填空题