如图,在△ABC中,∠C=90°,⊙O是△ABC的内切圆,D,E,F是切点.(1)求*:四边形ODCE是正方形...
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如图,在△ABC中,∠C=90°,⊙O是△ABC的内切圆,D,E,F是切点.
(1)求*:四边形ODCE是正方形;
(2)如果AC=6,BC=8,求内切圆⊙O的半径.
【回答】
解:(1)*:∵⊙O是△ABC的内切圆,
∴OD⊥BC,OE⊥AC.
又∠C=90°,
∴四边形ODCE是矩形.
∵OD=OE,
∴四边形ODCE是正方形.
(2)∵∠C=90°,AC=6,BC=8,
∴AB==10.
由切线长定理,得AF=AE,BD=BF,CD=CE,
∴CD+CE=BC+AC-BD-AE=BC+AC-AB=4,则CE=2.
即⊙O的半径为2.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:解答题
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