已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=﹣f(x),则,f(2016)的值为( )A.﹣1 B.0 ...
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已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=﹣f(x),则,f(2016)的值为( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
【回答】
B【分析】根据题意,由奇函数的*质可得f(0)=0,进而由f(x)满足f(x+2)=﹣f(x),可得f(x+4)=﹣f(x+2)=f(x),即函数f(x)是周期为4的函数,则有f(2016)=f(4×504)=f(0),即可得*.
【解答】解:根据题意,f(x)为R上的奇函数,则有f(0)=﹣f(0),
即f(0)=0,
f(x)满足f(x+2)=﹣f(x),则有f(x+4)=﹣f(x+2)=f(x),
即函数f(x)是周期为4的函数,
则有f(2016)=f(4×504)=f(0)=0;
故选:B.
【点评】本题考查函数奇偶*的*质以及周期*的判断与应用,关键在于利用奇函数的*质求出f(0)的值.
知识点:*与函数的概念
题型:选择题
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