如图所示，△ABC中，AB是⊙O的直径，AC和BC分别和⊙O相交于点D和E，在BD上截取BF=AC，延长AE使...

问题详情：

如图所示，△ABC中，AB是⊙O的直径，AC和BC分别和⊙O相交于点D和E，在BD上截取BF=AC，延长AE使AG=BC．求*：

（1）CG=CF；

（2）CG⊥CF．

【回答】

【考点】直线与圆的位置关系；全等三角形的判定与*质．

【分析】（1）根据圆周角定理可得∠CAG=∠FBC，根据SAS*△CAG≌△FBC，再根据全等三角形的*质可*CG=CF；

（2）根据直径所对的圆心角为90°，根据全等三角形的*质和等量关系可知CG⊥CF．

【解答】*：（1）由圆周角定理可得∠CAG=∠FBC，

在△CAG与△FBC中，

，

∴△CAG≌△FBC（SAS），

∴CG=CF；

（2）∵AB是⊙O的直径，

∴∠CEG=∠AEB=90°，

∴∠G+∠GCE=90°，

∵△CAG≌△FBC，

∴∠G=∠BCF，

∴∠BCF+∠GCE=90°，

∴CG⊥CF．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题