问题详情：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△AED，点B、C的对应点分别是E、D.(1)如图1，当点E恰好在AC上时，求∠CDE的度数； (2)如图2，若=60°时，点F是边AC中点，求*：四边形BFDE是平行四边形. 【回答】（1）15°；（2）*见解析.【分析】（1）如图1，利用旋...
2019-07-14
问题详情：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=2，以AB的中点O为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中*影部分的面积为（）A. B. C. D.【回答】A【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=2，∴tanA=，∴∠A=30°，∴∠DOB=60°，∵OD=AB=，∴DE=，∴*影部分的面积是：=，故选...
2021-05-11
问题详情：如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．（1）求*：DE是半圆⊙O的切线．（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．【回答】【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OD，OE，由AB为圆的直径得到三角形BCD为直角三角形，再由E为斜边BC的中点，得到DE=BE=DC，再由OB=OD，OE为...
2019-12-12
问题详情： 如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC=2，AB=2，△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称．（1）当OB=2时，求点D的坐标；（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；（3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四...
2021-05-12
问题详情：等腰Rt△ABC和⊙O如图放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半径为1，圆心O与直线AB的距离为5．（1）若△ABC以每秒2个单位的速度向右移动，⊙O不动，则经过多少时间△ABC的边与圆第一次相切？（2）若两个图形同时向右移动，△ABC的速度为每秒2个单位，⊙O的速度为每秒1个单位，则经过多少时间...
2019-02-25
问题详情：如图，∠ABC=90°，O为*线BC上一点，以点O为圆心， OB长为半径作⊙O，将*线BA绕点B按顺时针方向旋转至BA′，若BA′与⊙O相切，则旋转的角度α（0°＜α＜180°）等于．【回答】60°或120°．【考点】切线的*质．【分析】当BA′与⊙O相切时，可连接圆心与切点，通过构建的直角三角形，求出∠A′BO...
2020-11-13
问题详情：如图,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线l1,l2,l3上,且l1,l2之间的距离为2,l2,l3之间的距离为3,则AC的长是()A.2 B.2 C.4 D.7【回答】A.作AD⊥l3于D,作CE⊥l3于E,∵∠ABC=90°,∴...
2022-08-17
问题详情：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=AD，连接BD，点E在AB上，且∠BDE=15°，DE=4，DC=2．（1）求BE的长；（2）求四边形DEBC的面积．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）【回答】【分析】（1）解直角三角形求出AD、AE即可解决问题；（2）作DF⊥BC于F．则四边形ABFD是矩形，解直角三角形求出CF，即可...
2020-06-20
问题详情：如图所示，AB∥EF∥CD，∠ABC=90°，AB=DC，那么图中的全等三角形有( )A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【回答】C【考点】全等三角形的判定．【分析】根据平行的*质及全等三角形的判定方法来确定图中存在的全等三角形共有三对：△ABC≌△DCB，△ABE≌△CDE，△BFE≌△CFE．再分别...
2019-12-27
问题详情：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF.若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为A.2 B. C. D.3【回答】C知识点：各地中考题型：选择题...
2021-02-19
问题详情：已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A.选①② B.选②③ C.选①③ D.选②④【回答】B知识点：...
2020-06-22
问题详情：如图25,四边形ABCD是一个梯形,AB∥CD，∠ABC=90°，AB=9厘米，BC=8厘米，CD=7厘米，M是AD的中点，从M作AD的垂线交BC于N，则BN的长等于 [ ]A．1厘米.B．1.5厘米. C．2厘米. D．2.5厘米【回答】如图32，连接AN，DN．∵M为AD中点，MN⊥AD，∴AN=DN设BN=x，则CN=8-x，∵CD2+CN2=AB2+BN2．∴72+（8-...
2022-04-21
问题详情：如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF（1）求*：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度数．【回答】解：（1）如图1，①、②，画一个即可；-- 4分（2）如图2，①、②，画一个即可． ...
2020-01-04
问题详情：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求*：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．【回答】（1）*见解析；（2）【分析】（1）在△CAD中，由中位线定理得到MN∥AD，且MN=AD，在Rt△ABC中，因为M是AC的中点，故BM=AC，即可得到结论；（2）由∠BAD=60°且AC平分∠BAD，得...
2019-03-04
问题详情：直三棱柱ABC-A′B′C′中，∠ABC=90°，AB=4，BC=2，BB′=，则异面直线AC′ 与B′C所成角的余弦值为________.【回答】 . 知识点：点直线平面之间的位置题型：填空题...
2020-07-16
问题详情：如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF.(1)求*：△ABE≌△CBF；(2)若∠CAE=30°，求∠ACF度数.【回答】 (1) 略 4分； (2)∠ACF=75° 4分知识点：三角形全等的判定题型：解答题...
2021-03-29
问题详情：在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．（1）求*：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．【回答】（1）*：∵∠ABC=90°，∴∠CBF=∠ABE=90°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；（2）解：∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°，又∵∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=...
2020-04-14
问题详情：在Rt△ABC中，AB=1，∠A=60°，∠ABC=90°，如图所示将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF，则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为 ．（结果不取近似值）【回答】π．（结果不取近似值）【分析】先得到∠ACB=30°，BC=，利用旋转的*质可得到点B路径分部分：第一部分为以直...
2021-07-18
问题详情：如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（）A． ①②③ B．①②④ ...
2020-11-20
问题详情：如图，在Rt⊿ABC中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，过B作BA1⊥AC，过A1作A1B1⊥BC，得*影Rt⊿A1B1B；再过B1作B1A2⊥AC，过A2作A2B2⊥BC，得*影Rt⊿A2B2B1；……如此下去，请猜测这样得到的所有*影三角形的面积之和为( )A. B. C. ...
2021-06-05
问题详情：如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，点P是圆外一点，PA切⊙O于点A，且PA=PB．(1)求*：PB是⊙O的切线； (2)已知PA=，BC=1，求⊙O的半径． 【回答】 (1)*：连结OB． ∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA． ∵PA=PB，∴∠PAB=∠PBA． ∴∠OAB+∠PAB=∠OBA+∠PBA，即∠PAO=∠PBO………………………2分又...
2021-06-26
问题详情：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E．（Ⅰ）求*：MD=ME；（Ⅱ）如图2，连OD，OE，当∠C=30°时，求*：四边形ODME是菱形．【回答】【考点】M5：圆周角定理；L9：菱形的判定．【分析】（1）利用直角三角形斜边上的中线*质得MA=MB，则∠A=∠MBA，再利用圆内接四边形的*质...
2021-03-24
问题详情：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，则四面体P﹣ABC*有（）个直角三角形．A．4 B．3 C．2 D．1【回答】A【考点】直线与平面垂直的*质．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由在Rt△ABC中，∠ABC=90°，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面AB...
2020-08-31
问题详情：如图(1),在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC=2,AD=6,CE⊥AD于点E,把△DEC沿CE折到△D'EC的位置,使D'A=2,如图(2),若G,H分别为D'B,D'E的中点.(1)求*:GH⊥D'A;(2)求三棱锥C-D'BE的体积.图(1)图(2)【回答】(1)*在△AED'中,由题意可得ED'2=AE2+AD'2,...
2020-05-11
问题详情：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（）A． 1个 B．2个 C．3个 D．4个【回答】C 解：∵AB⊥BC，∴∠B=9...
2021-03-09
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