如圖,四稜錐中,平面,,,,為線段上一點,,為的中點.(I)*平面;(II)求四面體的體積.
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問題詳情:
如圖,四稜錐中,平面,,,,為線段上一點,,為的中點.
(I)*平面;
(II)求四面體的體積.
【回答】
(Ⅰ)*見解析;(Ⅱ).
【解析】
試題分析:(Ⅰ)取的中點,然後結合條件中的資料*四邊形為平行四邊形,從而得到,由此結合線面平行的判斷定理可*;(Ⅱ)由條件可知四面體N-BCM的高,即點到底面的距離為稜的一半,由此可順利求得結果.
試題解析:(Ⅰ)由已知得,取的中點,連線,由為中點知,.
又,故平行且等於,四邊形為平行四邊形,於是.
因為平面,平面,所以平面.
(Ⅱ)因為平面,為的中點,
所以到平面的距離為.
取的中點,連結.由得,.
由得到的距離為,故.
所以四面體的體積.
【考點】直線與平面間的平行與垂直關係、三稜錐的體積
【技巧點撥】(1)*立體幾何中的平行關係,常常是通過線線平行來實現,而線線平行常常利用三角形的中位線、平行四邊形與梯形的平行關係來推*;(2)求三稜錐的體積關鍵是確定其高,而高的確定關鍵又找出頂點在底面上的*影位置,當然有時也採取割補法、體積轉換法求解.
知識點:空間幾何體
題型:解答題
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