如圖，AB是⊙O的弦，點C為半徑OA的中點，過點C作CD⊥OA交弦AB於點E，連線BD，且DE＝DB.(1)判...

問題詳情：

如圖，AB是⊙O的弦，點C為半徑OA的中點，過點C作CD⊥OA交弦AB於點E，連線BD，且DE＝DB.

(1)判斷BD與⊙O的位置關係，並說明理由；

 (2)若CD＝15，BE＝10，tanA＝，求⊙O的直徑．

【回答】

 (1)*：如圖，連線OB，∵OB＝OA，DE＝DB，∴∠A＝∠OBA，∠DEB＝∠ABD，又∵CD⊥OA，∴∠A＋∠AEC＝∠A＋∠DEB＝90°，∴∠OBA＋∠ABD＝90°，∴OB⊥BD，∴BD是⊙O的切線；

(2)解：如圖，過點D作DG⊥BE於G，∵DE＝DB，

∴EG＝BE＝5，

∵∠ACE＝∠DGE＝90°，∠AEC＝∠GED，∴∠GDE＝∠A，∴△ACE∽△DGE，∴sin∠EDG＝sinA＝＝，即DE＝13，

在Rt△EDG中，

∵DG＝＝12，

∵CD＝15，DE＝13，∴CE＝2，

∵△ACE∽△DGE，∴＝，

∴AC＝＝，

∴⊙O的直徑為：2OA＝4AC＝

知識點：相似三角形

題型：綜合題