如圖,正方形AOCB的邊長為4,反比例函式y=(k≠0,且k為常數)的圖象過點E,且S△AOE=3S△OBE....
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問題詳情:
如圖,正方形AOCB的邊長為4,反比例函式y=(k≠0,且k為常數)的圖象過點E,且S△AOE=3S△OBE.
(1)求k的值;
(2)反比例函式圖象與線段BC交於點D,直線y=x+b過點D與線段AB交於點F,延長OF交反比例函式y=(x<0)的圖象於點N,求N點座標.
【回答】
【考點】G8:反比例函式與一次函式的交點問題;LE:正方形的*質.
【分析】(1)根據題意求得E的座標,把點E(﹣3,4)代入利用待定係數法即可求出k的值;
(2)由正方形AOCB的邊長為4,故可知點D的橫座標為﹣4,點F的縱座標為4.由於點D在反比例函式的圖象上,所以點D的縱座標為3,即D(﹣4,3),由點D在直線y=x+b上可得出b的值,進而得出該直線的解析式,再把y=4代入直線的解析式即可求出點F的座標,然後根據待定係數法求得直線OF的解析式,然後聯立方程解方程組即可求得.
【解答】解:(1)∵S△AOE=3S△OBE,
∴AE=3BE,
∴AE=3,
∴E(﹣3,4)
反比例函式y=(k≠0,且k為常數)的圖象過點E,
∴4=,即k=﹣12.
(2)∵正方形AOCB的邊長為4,
∴點D的橫座標為﹣4,點F的縱座標為4.
∵點D在反比例函式的圖象上,
∴點D的縱座標為3,即D(﹣4,3).
∵點D在直線y=x+b上,
∴3=×(﹣4)+b,解得b=5.
∴直線DF為y=x+5,
將y=4代入y=x+5,得4=x+5,解得x=﹣2.
∴點F的座標為(﹣2,4),
設直線OF的解析式為y=mx,
代入F的座標得,4=﹣2m,
解得m=﹣2,
∴直線OF的解析式為y=﹣2x,
解,得.
∴N(﹣,2).
【點評】本題考查的是反比例函式綜合題,涉及到正方形的*質、用待定係數法求一次函式及反比例函式的解析式、一次函式和反比例函式的交點等相關知識,難度較大.
知識點:反比例函式
題型:解答題
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