如圖，橢圓中心在座標原點，F為左焦點，當F⊥A時，其離心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”．類比黃金橢圓，可推算...

問題詳情：

如圖，橢圓中心在座標原點，F為左焦點，當F⊥A時，其離心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”．類比黃金橢圓，可推算出“黃金雙曲線”的離心率e等於________．

【回答】

．

【解析】猜想“黃金雙曲線”的離心率e等於．事實上，對直角△ABF應用勾股定理，得AF2＝BF2＋AB2，即有(a＋b)2＝(b2＋c2)＋(a2＋b2)，注意到b2＝c2－a2，e＝，變形得e2－e－1＝0，從而e＝．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：填空題