如圖所示，橢圓中心在座標原點，F為左焦點，當時，其離心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”．類比“黃金橢圓”，可推...

問題詳情：

如圖所示，橢圓中心在座標原點，F為左焦點，當 時，其離心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”．類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率e等於（    ）

A．                                                    B．

C．                                                     D．

【回答】

A

【分析】

設“黃金雙曲線”的方程，則B（0，b），F（－c，0），A（a，0）．

根據得到e2－1＝e，計算得到*.

【詳解】

設“黃金雙曲線”的方程 ，則B（0，b），F（－c，0），A（a，0）．

在“黃金雙曲線”中，因為，所以

又 ，所以b2＝ac.而b2＝c2－a2，所以c2－a2＝ac.

在等號兩邊同除以a2，得e2－1＝e，解得e＝.（捨去）

故選：

【點睛】

本題考查了雙曲線的離心率，意在考查學生的計算能力和推理能力.

知識點：推理與*

題型：選擇題