橢圓的焦點為F1，F2，過F1的最短弦PQ的長為10，△PF2Q的周長為36，則此橢圓的離心率為（　　）A． ...

問題詳情：

橢圓的焦點為F1，F2，過F1的最短弦PQ的長為10，△PF2Q的周長為36，則此橢圓的離心率為（　　）

A．  B．    C．    D．

【回答】

C【考點】橢圓的簡單*質．

【專題】圓錐曲線的定義、*質與方程．

【分析】根據三角形的周長求出a的值，再根據勾股定理求出c的值，最後根據離心率公式計算即可．

【解答】解：設橢圓方程為，

∵△PF2Q的周長為36，

∴PF2+QF2+PQ=36=4a，

解得a=9，

∵過F1的最短弦PQ的長為10

∴PF2=QF2=（36﹣10）=13，

在直角三角形QF1F2中，根據勾股定理得，

=，

∴c=6，

∴

故選：C．

【點評】本題考查了橢圓方程的定義和離心率的計算，屬於基礎題．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：選擇題