中文谷已知橢圓C：()的左、右焦點分別為F1、F2，以F1F2為直徑的圓與直線相切．（1）求橢圓C的離心率； （2...
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問題詳情：
已知橢圓C：
(
)的左、右焦點分別為FF2，以F1F2為直徑的圓與直線
相切．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）如圖，過F1作直線l與橢圓分別交於P，Q兩點，若△PQF2的周長為
，求
的最大值．
【回答】
.(1)由題意知
，即．
化簡得
，所以
----------------------------------------------4分
(2)因為
的周長為
，所以4a＝
，得a＝
，
由(1)知
，所以橢圓C的方程為
，
且焦點為
， ---------------------------------------6分
①若直線l斜率不存在，方程為x=-1，解方程組
可得
或
,
故 
------------------8分
② 若直線l斜率存在,設l方程為
由
解得
設
，則
，
，
＝
＝
＝
＝
=
由
可得
．
綜上所述，
所以
最大值是
.
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
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