拋物線y=x2+bx+c與x軸交於A(1,0),B(m,0),與y軸交於C. (1)若m=-3,求拋物線的解析...
- 習題庫
- 關注:8.95K次
問題詳情:
拋物線y=x2+bx+c與x軸交於A(1,0),B(m,0),與y軸交於C.
(1) 若m=-3,求拋物線的解析式,並寫出拋物線的對稱軸;
(2) 如圖1,在(1)的條件下,設拋物線的對稱軸交x軸於D,在對稱軸左側的拋物
線上有一點E,使S△ACE =S△ACD,求E點的座標;
(3) 如圖2,設F(-1,-4),FG⊥y軸於G,線上段OG上是否存在點P,使
∠OBP=∠FPG? 若存在,求m的取值範圍;若不存在,請說明理由.
【回答】
(1)y=x2+2x-3
(2)∵點A(1,0),C(0,-3)
∴直線AC為y= 3x-3
∴過點D(-1,0)且平行於AC的直線L1為:y= 3x+3
∴直線AC向上平移6個單位得到直線L1
∴將直線AC向上平移個單位得到直線L2:y=3x+17
聯立方程組,
y=x2+2x-3
y=3x+17
解得,
x1=-4 x1=5
y1=5 y1=32 (不合題意,捨去)
∴點E座標為(-4,5)
(3)設點P(0,y)
①當m<0時,如圖所示,易*△POB~△FPG,得
∴
∴m=y2+4y=(y+2)2-4
∵-4<y<0
∴-4≤m<0
②當m>0時,如圖所示,易*△POB~△FPG,得
∴
∴m= -y2 -4y= -(y+2)2+4
∵-4<y<0
∴0<m≤4
綜上所述,m的取值範圍是:-4≤m≤4,且m≠0.
知識點:各地會考
題型:綜合題
- 文章版權屬於文章作者所有,轉載請註明 https://zhongwengu.com/zh-tw/exercises/4e8jk6.html