問題與探索問題情境：課堂上，老師讓同學們以“菱形紙片的剪拼”為主題開展數學活動。如圖（1），將一張菱形紙片AB...

問題詳情：

問題與探索

問題情境：課堂上，老師讓同學們以“菱形紙片的剪拼”為主題開展數學活動。如圖（1），將一張菱形紙片ABCD（∠BAD＞90°）沿對角線AC剪開，得到⊿ABC和⊿ACD。

*作發現:

(1)將圖（1）中的⊿ACD以點A為旋轉中心，按逆時針方向旋轉角

，使=∠BAC，得到如圖（2）所示的，分別延長BC和交於點E，則四邊形的形狀是            。

（2）創新小組將圖（1）中的⊿ACD以點A為旋轉中心，按逆時針方向旋轉角，使=2∠BAC，得到如圖（3）所示的，連線DB、,得到四邊形，發現它是矩形，請*這個結論。   

【回答】

解：（1）菱形。（4分）

（2）過點A作AE⊥於點E，

由旋轉的*質，得,

∴,;…………………6分

∵BA=BC,∴

∴,∴∥BC。同理，∥…………………8分

∴BC∥；又∵BC=，∴四邊形是平行四邊形。………9分

又∵∥BC，，∴

∴四邊形是矩形。…………………10分

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題