數學活動﹣﹣求重疊部分的面積.問題情境:數學活動課上,老師出示了一個問題:如圖1,將兩塊全等的直角三角形紙片△...
- 習題庫
- 關注:5.15K次
問題詳情:
數學活動﹣﹣求重疊部分的面積.
問題情境:數學活動課上,老師出示了一個問題:
如圖1,將兩塊全等的直角三角形紙片△ABC和△DEF疊放在一起,其中∠ACB=∠E=90°,BC=DE=6,AC=FE=8,頂點D與邊AB的中點重合.
(1)若DE經過點C,DF交AC於點G,求重疊部分(△DCG)的面積;
(2)合作交流:“希望”小組受問題(1)的啟發,將△DEF繞點D旋轉,使DE⊥AB交AC於點H,DF交AC於點G,如圖2,求重疊部分(△DGH)的面積.
【回答】
【考點】全等三角形的判定與*質;直角三角形斜邊上的中線;勾股定理.
【分析】(1)先求出∠B=∠DCB,再*DG∥BC,然後*出DG⊥AC,G是AC的中點.即可求出;
(2)如圖2所示:先*AG=GH,再求出,然後*△ADH∽△ACB,得出比例式,求出,即可求出.
【解答】解:(1)∵∠ACB=90°,D是AB的中點,
∴DC=DB=DA.
∴∠B=∠DCB.
又∵△ABC≌△FDE,
∴∠FDE=∠B.
∴∠FDE=∠DCB.
∴DG∥BC.
∴∠AGD=∠ACB=90°.
∴DG⊥AC.
又∵DC=DA,
∴G是AC的中點.
∴.
∴.
(2)如圖2所示:
∵△ABC≌△FDE,
∴∠B=∠1.
∵∠C=90°,ED⊥AB,
∴∠A+∠B=90°,∠A+∠2=90°,
∴∠B=∠2,
∴∠1=∠2,
∴GH=GD,
∵∠A+∠2=90°,∠1+∠3=90°,
∴∠A=∠3,
∴AG=GD,
∴AG=GH,
∴點G為AH的中點;
在Rt△ABC中,,
∵D是AB中點,
∴,
在△ADH與△ACB中,∵∠A=∠A,∠ADH=∠ACB=90°,
∴△ADH∽△ACB,
∴,
∴,
∴.
∴.
知識點:勾股定理
題型:解答題
- 文章版權屬於文章作者所有,轉載請註明 https://zhongwengu.com/zh-tw/exercises/jlk4w2.html