綜合與實踐問題情境在綜合與實踐課上,老師讓同學們以“菱形紙片的剪拼”為主題開展數學活動,如圖1,將一張菱形紙片...
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問題詳情:
綜合與實踐
問題情境
在綜合與實踐課上,老師讓同學們以“菱形紙片的剪拼”為主題開展數學活動,如圖1,將一張菱形紙片ABCD()沿對角線AC剪開,得到和.
*作發現
(1)將圖1中的以A為旋轉中心,
逆時針方向旋轉角,使 ,
得到如圖2所示的,分別延長BC
和交於點E,則四邊形的
狀是 ;……………(2分)
(2)創新小組將圖1中的以A為
旋轉中心,按逆時針方向旋轉角
,使,得到如圖3所
示的,連線DB,,得到四邊形,發現它是矩形.請你*這個論;
實踐探究
(3)縝密小組在創新小組發現結論的基礎上,量得圖3中BC=13cm,AC=10cm,然後提出一個問題:將沿著*線DB方向平移acm,得到,連線,,使四邊形恰好為正方形,求a的值.請你解答此問題;
(4)請你參照以上*作,將圖1中的在同一平面內進行一次平移,得到,在圖4中畫出平移後構造出的新圖形,標明字母,說明平移及構圖方法,寫出你發現的結論,不必*.
【回答】
考點:幾何綜合,旋轉實際應用,平移的實際應用,旋轉的*質,平移的*質,菱形的判定,
矩形的判定正方形的判定
分析:(1)利用旋轉的*質和菱形的判定*
(2)利用旋轉的*質以及矩形的判定*
(3)利用平移行*質和正方形的判定*,需注意*線這個條件,所以需要分兩種情
況當點在邊上和點在邊的延長線上時.
(4)開放型題目,答對即可
解答:(1)菱形
(2)*:作於點E.…………………………………………(3分)
由旋轉得,.
四邊形ABCD是菱形,,,,,同理,,又, 四邊形是平行四邊形,…………………(4分)
又,,,
∴四邊形是矩形…………………………………………(5分)
(3)過點B作,垂足為F,,
.
在Rt 中,,
在和中,, .
∽,,即,解得,
,,.…………………(7分)
當四邊形恰好為正方形時,分兩種情況:
①點在邊上..…………………(8分)
②點在邊的延長線上,.……………(9分)
綜上所述,a的值為或.
(4):*不唯一.
例:畫出正確圖形.……………………………………(10分)
平移及構圖方法:將沿著*線CA方向平移,平移距離為的長度,得到,
連線.………………………(11分)
結論:四邊形是平行四邊形……(12分)
知識點:各地會考
題型:解答題
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