已知函式y=f(x)=3x2+2,求函式在x0=1,2,3附近Δx取時的平均變化率k1,k2,k3,並比較其大...

問題詳情：

已知函式y=f(x)=3x2+2,求函式在x0=1,2,3附近Δx取時的平均變化率k1,k2,k3,並比較其大小.

【回答】

【解析】函式y=f(x)=3x2+2在區間[x0,x0+Δx]上的平均變化率為

=

==6x0+3Δx.

函式在[x0,x0+Δx]上的平均變化率為6x0+3Δx.

當x0=1,Δx=時,函式在[1,1.5]的平均變化率k1=6×1+3×0.5=7.5;

當x0=2,Δx=時,函式在[2,2.5]上的平均變化率k2=6×2+3×0.5=13.5;

當x0=3,Δx=時,函式在[3,3.5]上的平均變化率為k3=6×3+3×0.5=19.5;所以k1<k2<k3.

知識點：導數及其應用

題型：解答題