數學課上學習了圓周角的概念和*質：“頂點在圓上，兩邊與圓相交”，“同弧所對的圓周角相等”，小明在課後繼續對圓外...

問題詳情：

數學課上學習了圓周角的概念和*質：“頂點在圓上，兩邊與圓相交”，“同弧所對的圓周角相等”，小明在課後繼續對圓外角和圓內角進行了探究．

下面是他的探究過程，請補充完整：

定義概念：

頂點在圓外，兩邊與圓相交的角叫做圓外角，頂點在圓內，兩邊與圓相交的角叫做圓內角．如圖1，∠M為所對的一個圓外角．

（1）請在圖2中畫出所對的一個圓內角；

提出猜想

（2）通過多次畫圖、測量，獲得了兩個猜想：一條弧所對的圓外角　   　這條弧所對的圓周角；一條弧所對的圓內角　   　這條弧所對的圓周角；（填“大於”、“等於”或“小於”）

推理*：

（3）利用圖1或圖2，在以上兩個猜想中任選一個進行*；

問題解決

經過*後，上述兩個猜想都是正確的，繼續探究發現，還可以解決下面的問題．

（4）如圖3，F，H是∠CDE的邊DC上兩點，在邊DE上找一點P使得∠FPH最大．請簡述如何確定點P的位置．（寫出思路即可，不要求寫出作法和畫圖）

【回答】

【解答】解：（1）如圖2所示．

（2）觀察圖形，可知：一條弧所對的圓外角小於這條弧所對的圓周角；一條弧所對的圓內角大於這條弧所對的圓周角．

故*為：小於；大於．

（3）*：（i）如圖1，BM與⊙O相交於點C，連線AC．

∵∠ACB＝∠M+∠MAC，

∴∠ACB＞∠M；

（ii）如圖4，延長BM交⊙O於點C，連線AC．

∵∠AMB＝∠ACB+∠CAM，

∴∠AMB＞∠ACB．

（4）如圖3，當過點F，H的圓與DE相切時，切點即為所求的點P．

【點評】本題考查了圓的綜合應用以及三角形外角的*質，解題的關鍵是：（1）依照題意畫出圖形；（2）觀察圖形，找出結論；（3）利用三角形外角的*質*出：一條弧所對的圓外角小於這條弧所對的圓周角；一條弧所對的圓內角大於這條弧所對的圓周角；（4）利用（2）的結論找出點P的位置．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題