已知函式，.（1）若不等式的解集為，求的值；（2）若當時，，求的取值範圍.

問題詳情：

已知函式，.

（1）若不等式的解集為，求的值；

（2）若當時，，求的取值範圍.

【回答】

（1）【考查意圖】本小題以含絕對值不等式為載體，考查含絕對值不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查函式與方程思想等.

【解法綜述】根據解集特徵判斷的符號，並結合含絕對值不等式的解法，求得的解集，根據*相等即可求出的值.

思路：先將轉化為，再根據不等式的解集為得出，從而得到的解集為，進而由得.

【錯因分析】考生可能存在的錯誤有：無法判斷的符號導致無從入手；不等式的解集求錯；不會根據*相等求出的值.

【難度屬*】易.

（2）【考查意圖】本小題以不等式恆成立問題為載體，考查含絕對值不等式、絕對值三角不等式等基礎知識，考查推理論*能力、運算求解能力，考查函式與方程思想、數形結合思想、分類與整合思想等.

【解法綜述】通過分離引數將含引數的絕對值不等式恆成立問題轉化為求函式最值問題，或將不等式轉化為兩個函式圖象的位置關係，均能求出的取值範圍.

思路一：當時，易得對任意實數成立；當時，將轉化為，再通過分段討論確定函式的最小值，從而得到的取值範圍.

思路二：當時，易得對任意實數成立；當時，將轉化為，再利用絕對值三角不等式得到的最小值，從而得到的取值範圍.

思路三：當時，，，得到成立；當時，不等式等價於函式的圖象恆不在函式的圖象的下方，從而根據這兩個函式圖象的位置關係便可得到的取值範圍.

【錯因分析】考生可能存在的錯誤有：不能通過合理分類簡化問題；不會通過分離引數轉化問題；無法分段討論去絕對值或利用絕對值三角不等式確定函式的最小值；不能將不等式轉化為兩個函式圖象的位置關係進行求解.

【難度屬*】中.

知識點：不等式

題型：解答題