已知函式f(x)=的定義域為R.(Ⅰ)求實數m的取值範圍.(Ⅱ)若m的最大值為n,當正數a、b滿足時,求7a+...
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問題詳情:
已知函式f(x)= 的定義域為R.
(Ⅰ)求實數m的取值範圍.
(Ⅱ)若m的最大值為n,當正數a、b滿足時,求7a+4b的最小值.
【回答】
試題解析:
(Ⅰ)由題意可知:+-m≥0對任意實數恆成立.
設函式g(x)=+,則m不大於函式g(x)的最小值.
又+≥=4.即g(x)的最小值為4,所以m≤4
(Ⅱ)由(Ⅰ)知n=4,
∴7a+4b==
=≥=.
若且唯若a+2b=3a+b,即b=2a=時,等號成立.所以7a+4b的最小值為.
點睛:含絕對值不等式的解法有兩個基本方法,一是運用零點分割槽間討論,二是利用絕對值的幾何意義求解.法一是運用分類討論思想,法二是運用數形結合思想,將絕對值不等式與函式以及不等式恆成立交匯、滲透,解題時強化函式、數形結合與轉化化歸思想方法的靈活應用,這是命題的新動向.
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知識點:不等式
題型:解答題
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