已知函式(且)是定義在上的奇函式.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函式的值域;(Ⅲ)當時,恆成立,求實數的取值範圍.
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問題詳情:
已知函式(且)是定義在上的奇函式.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函式的值域;
(Ⅲ)當時,恆成立,求實數的取值範圍.
【回答】
解:(Ⅰ)∵是上的奇函式,
∴,
即.
整理可得.
(注:本題也可由解得,但要進行驗*)
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,
∴函式在上單調遞增,
又,
∴,
∴.
∴函式的值域為.
(Ⅲ)當時,.
由題意得在時恆成立,
∴在時恆成立.
令,
則有,
∵當時函式為增函式,
∴.
∴.
故實數的取值範圍為.
知識點:基本初等函式I
題型:解答題
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