如圖,四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE,DF分別是∠ABC,∠ADC的平分線.(1)∠1與∠2有什麼...
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問題詳情:
如圖,四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE,DF分別是∠ABC,∠ADC的平分線.
(1)∠1與∠2有什麼關係,為什麼?
(2)BE與DF有什麼關係?請說明理由.
【回答】
【考點】平行線的判定與*質.
【分析】(1)根據四邊形的內角和,可得∠ABC+∠ADC=180°,然後,根據角平分線的*質,即可得出;
(2)由互餘可得∠1=∠DFC,根據平行線的判定,即可得出.
【解答】解:(1)∠1+∠2=90°;
∵BE,DF分別是∠ABC,∠ADC的平分線,
∴∠1=∠ABE,∠2=∠ADF,
∵∠A=∠C=90°,
∴∠ABC+∠ADC=180°,
∴2(∠1+∠2)=180°,
∴∠1+∠2=90°;
(2)BE∥DF;
在△FCD中,∵∠C=90°,
∴∠DFC+∠2=90°,
∵∠1+∠2=90°,
∴∠1=∠DFC,
∴BE∥DF.
知識點:平行線的*質
題型:解答題
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