已知函式（其中a,b,c,d是實數常數，）（1）若a=0，函式的影象關於點（—1，3）成中心對稱，求b,d的值...

問題詳情：

已知函式（其中a,b,c,d是實數常數，）

（1）若a=0，函式的影象關於點（—1，3）成中心對稱，求b,d的值；

（2）若函式滿足條件（1），且對任意，總有，求c的取值範圍；

（3）若b=0，函式是奇函式，，且對任意時，不等式恆成立，求負實數m的取值範圍．

【回答】

(1)，

．

類比函的影象，可知函式影象的對稱中心是．

又函式的影象的對稱中心是(-1,3)，

(2)由(1)知，

依據題意，對任意，恆有．

若，則，符合題意．

，當c<3時，對任意，恆有，不符合題意．

所以c>3，函式在上是單調遞減函式，且滿足．

因此，若且唯若，即時符合題意．

綜上，所求實數的範圍是．

(3)依據題設，有解得

於是，．

由，

解得．,因此，．

考察函式,，可知該函式在是增函式，故．

所以，所求負實數的取值範圍是．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題