已知a，b，c分別為△ABC內角A，B，C的對邊，sin2B＝2sinAsinC.(1)若a＝b，求cosB；...

問題詳情：

已知a，b，c分別為△ABC內角A，B，C的對邊，sin2B＝2sin Asin C.

(1)若a＝b，求cos B；    (2)設B＝90°，且a＝，求△ABC的面積．

【回答】

解　(1)由題設及正弦定理可得b2＝2ac.

又a＝b，可得b＝2c，a＝2c.

由余弦定理可得cos B＝＝.

(2)由(1)知b2＝2ac.

因為B＝90°，由勾股定理得a2＋c2＝b2.

故a2＋c2＝2ac，得c＝a＝.

所以△ABC的面積為1.

知識點：解三角形

題型：解答題