在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知3(b2＋c2)＝3a2＋2bc.(1)若sinB＝co...

問題詳情：

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知3(b2＋c2)＝3a2＋2bc.

(1)若sinB＝cosC，求tanC的大小；

(2)若a＝2，△ABC的面積S＝，且b>c，求b，c.

【回答】

解　(1)由3(b2＋c2)＝3a2＋2bc變形得

＝，則cosA＝.

∴sinA＝.

∵sinB＝sin(A＋C)＝cosC＋sinC＝cosC，

∴cosC＝sinC.

∵0<C<π，∴tanC＝.

(2)由S＝，得bcsinA＝.

∵sinA＝，∴bc＝.①

由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，

即22＝b2＋c2－2bc×.

化簡得b2＋c2＝5.②

∵b>c，並聯立①②解得b＝，c＝.

知識點：解三角形

題型：解答題