已知,命題:對,不等式恆成立;命題,使得成立.(1)若為真命題,求的取值範圍;(2)當時,若假,為真,求的取值...

問題詳情：

已知,命題:對,不等式恆成立;命題,使得成立.

(1)若為真命題,求的取值範圍;

(2)當時,若假, 為真,求的取值範圍.

【回答】

(1) 1≤m≤2.(2) (﹣∞,1)∪(1,2].

解：

(1)設，則在[0，1]上單調遞增，

∴．

∵對任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恆成立，

∴，即，

解得1≤m≤2．

∴的取值範圍為．

(2)a=1時， 區間[﹣1，1]上單調遞增，

∴．

∵存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立，

∴m≤1．

∵假， 為真，

∴p與q一真一假，

①當p真q假時，

可得，解得1＜m≤2；

②當p假q真時，

可得，解得．

綜上可得1＜m≤2或m＜1．

∴實數m的取值範圍是(﹣∞，1)∪(1，2]．

知識點：常用邏輯用語

題型：解答題