動點P為橢圓＋＝1(a＞b＞0)上異於橢圓頂點(±a,0)的一點，F1、F2為橢圓的兩個焦點，動圓C與線段F1...

問題詳情：

動點P為橢圓＋＝1(a＞b＞0)上異於橢圓頂點(±a,0)的一點，FF2為橢圓的兩個焦點，動圓C與線段F1P、F1F2的延長線及線段PF2相切，則圓心C的軌跡為(　　)

A．橢圓           B．雙曲線          C．拋物線          D．直線

【回答】

解析：如圖所示，設三個切點分別為：M、N、Q.

∴|PF1|＋|PF2|

＝|PF1|＋|PM|＋|F2N|

＝|F1N|＋|F2N|

＝|F1F2|＋2|F2N|＝2a，

∴|F2N|＝a－c，

∴N點是橢圓的右頂點，

∴CN⊥x軸，

∴圓心C的軌跡為直線．

*：D

知識點：圓錐曲線與方程

題型：選擇題