設函式，.（1）若曲線在處的切線為，求實數的值；（2）當時，若方程在上恰好有兩個不同的實數解，求實數的取值範圍...

問題詳情：

設函式，.

（1）若曲線在處的切線為，求實數的值；

（2）當時，若方程在上恰好有兩個不同的實數解，求實數的取值範圍；

（3）是否存在實數，使函式和函式在公共定義域上具有相同的單調*？若存在，求出的值，若不存在，說明理由.

【回答】

解:（1）切點為  ， ,即

（2）

令得：函式在內單調遞減；函式在內單調遞增。

又因為

故

（3）在單調遞減；單調遞增

也應在單調遞減；單調遞增

，                

當時，在單調遞增，不滿足條件.

所以當且即.

知識點：導數及其應用

題型：解答題