如圖，邊長為3的正方形ABCD中，點E，F分別是邊AB，BC上的點，將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，...

問題詳情：

如圖，邊長為3的正方形ABCD中，點E，F分別是邊AB，BC上的點，將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點重合於點A′．

(1)求*：A′D⊥EF．

(2)當BE＝BF＝BC時，求三稜錐A′­EFD的體積．

【回答】

解：(1)*：因為A′D⊥A′E，A′D⊥A′F，

A′E∩A′F＝A′，所以A′D⊥平面A′EF，

因為EF⊂平面A′EF，

所以A′D⊥EF．

(2)由(1)知，A′D⊥平面A′EF，

所以A′D的長即為三稜錐D­A′EF的高，

則A′E＝A′F＝BC＝2，EF＝＝，

作A′O⊥EF於點O，

所以A′O＝

則VA′­EFD＝VD­A′EF＝A′D·S△A′EF＝×3×EF·A′O＝×3×××＝．

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題