等差數列{an}的公差d∈（0，1），且，當n=10時，數列{an}的前n項和Sn取得最小值，則首項a1的取值...

問題詳情：

等差數列{an}的公差d∈（0，1），且，當n=10時，數列{an}的前n項和Sn取得最小值，則首項a1的取值範圍為（　　）

【回答】

考點：

等差數列的通項公式；等差數列的前n項和．

專題：

等差數列與等比數列．

分析：

利用倍角公式把給出等式的分子降冪，利用和差化積結合等差中項概念求出公差，再利用數列{an}的前10項和S10取得最小值列式求出首項a1 的取值範圍．

解答：

解：

sin（a2+a6）=sin2a4

於是cos2a6﹣cos2a2=﹣2sin2a4

﹣2sin（a6+a2）sin（a6﹣a2）=﹣2sin2a4．

sin4d=1，0＜d＜1．

於是d=．

因為數列{an}的前10項和S10取得最小值，

於是a10≤0且a11≥0

a1+9d≤0，且a1+10d≥0

得．

故選C．

點評：

本題考查了等差數列的通項公式，考查了等差數列的前n項和，考查了三角函式的和差化積公式，屬中檔題．

知識點：數列

題型：選擇題