如圖，豎直平面內放著兩根間距L=1m，電阻不計的足夠長平行金屬板M，N，兩板間接一阻值R=2Ω的電阻，N板上有...

問題詳情：

如圖，豎直平面內放著兩根間距L=1m，電阻不計的足夠長平行金屬板M，N，兩板間接一阻值R=2Ω的電阻，N板上有一小孔Q，在金屬板M，N及CD上方有垂直紙面向裡的磁感應強度B0=1T的有界勻強磁場，N板右側區域KL上，下部分分別充滿方向垂直紙面向外和向裡的勻強磁場，磁感應強度大小分別為B1=3T和B2=2T，有一質量M=0.2kg，電阻r=1Ω的金屬棒搭在MN之間並與MN良好接觸，用輸出功率恆定的電動機拉著金屬棒豎直向上運動，當金屬棒到達最大速度時，在與Q等高並靠近M板的P點靜止釋放一個比荷=1×104C/kg的正離子，經電場加速後，以v=200m/s的速度從Q點垂直於N板邊界*入右側區域，不計離子重力，忽略電流產生的磁場，取g=10m/s2，求：

（1）金屬棒達最大速度時，電阻R兩端電壓U；

（2）電動機的輸出功率P；

（3）離子從Q點進入右側磁場後恰好不會回到N板，Q點距離分界線高h等於多少．

【回答】

考點：帶電粒子在勻強磁場中的運動；導體切割磁感線時的感應電動勢．

專題：帶電粒子在磁場中的運動專題．

分析：（1）粒子從P到Q是直線加速，根據動能定理求解板間電壓，即為R兩端電壓；

（2）根據歐姆定律求解電流，根據安培力公式求解安培力，根據平衡條件求解拉力，最後結合切割公式和功率公式列式，聯立求解即可；

（3）粒子在y軸右側做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，根據牛頓第二定律求解軌道半徑；軌跡恰好與y軸相切，根據幾何關係求解Q點距離分界線高h．

解答：  解：（1）離子從P運動到Q，由動能定理：        ①

解得R兩端電壓：U=2V                                    ②

（2）電路的電流：                                 ③

安培力：F安=B0IL                                    ④

受力平衡：F=Mg+F安                                    ⑤

由閉合電路歐姆定律：E=I（R+r）                         ⑥

感應電動勢：E=B0Lvm                                  ⑦

功率：P=Fvm                                        ⑧

聯立②﹣⑧式解得：電動機功率P=9W                       ⑨

（3）如圖所示，設離子恰好不會回到N板時，對應的離子在上、下區域的運動半徑分別為r1和r2，圓心的連線與N板的夾角為φ．

在磁場B1中，由             ⑩

解得運動半徑為

在磁場B2中，由

解得運動半徑為

由幾何關係得：

（r1+r2）sinφ=r2     

r1+r1cosφ=h

聯立解得：

h=1.2×10﹣2m

答：（1）金屬棒達最大速度時，電阻R兩端電壓U為2V；

（2）電動機的輸出功率P為9W；

（3）離子從Q點進入右側磁場後恰好不會回到N板，Q點距離分界線高h等於1.2×10﹣2m．

點評：本題是力電綜合問題，物體多、過程多、規律多，關鍵是明確電路結構和粒子的運動規律，結合閉合電路歐姆定律、功率、牛頓第二定律等規律列式求解，要能畫出粒子運動軌跡，結合幾何關係分析．

知識點：質譜儀與迴旋加速器

題型：計算題