古希臘的畢達哥拉斯學派由古希臘哲學家畢達哥拉斯所創立，畢達哥拉斯學派認為數是萬物的本原，事物的*質是由某種數量...

問題詳情：

古希臘的畢達哥拉斯學派由古希臘哲學家畢達哥拉斯所創立，畢達哥拉斯學派認為數是萬物的本原，事物的*質是由某種數量關係決定的，如他們研究各種多邊形數：記第n個k邊形數N(n，k)＝n2＋n(n≥1，k≥3，k、n都為整數)，

如第1個三角形數N(1，3)＝×12＋×1＝1；

第2個三角形數N(2，3)＝×22＋×2＝3；

第3個四邊形數N(3，4)＝×32＋×3＝9；

第4個四邊形數N(4，4)＝×42＋×4＝16.

(1)N(5，3)＝________，N(6，5)＝________；

(2)若N(m，6)比N(m＋2，4)大10，求m的值；

(3)若記y＝N(6，t)－N(t，5)，試求出y的最大值．

【回答】

．解：(1)15；51.       （4分）

根據題意得，N(5，3)＝×52＋×5＝＋＝15；

N(6，5)＝×62＋×6＝54－3＝51.

(2)由題意得，

m2＋m＝(m＋2)2＋(m＋2)＋10，（6分）

化簡得m2－5m－14＝0，      

解方程得，m＝7或m＝－2(不合題意，捨去)，

故m＝7.                                     （8分）

(3)由題意得，

y＝×62＋×6－t2－t＝－t2＋t－24，（10分）

整理得y＝－(t－)2＋，

∵a＝－<0，且t是整數，∴當t＝5時，y有最大值，其最大值為16.  （12分）

知識點：二次函式與一元二次方程

題型：綜合題