已知函式,其中是自然對數的底數.（1）若關於的不等式在上恆成立,求實數的取值範圍;（2）已知正數滿足:存在,使...

問題詳情：

已知函式,其中是自然對數的底數. （1）若關於的不等式在上恆成立,求實數的取值範圍; （2）已知正數滿足:存在,使得成立,試比較與的大小,並*你的結論.

【回答】

（1）由條件知在上恆成立. 令,則, 所以對任意成立. 因為,所以, 若且唯若,即,即時等號成立. 因此,實數的取值範圍是.---------------------5分 （2）令函式, 則. 當時,,,又,故. 所以是上的單調增函式, 因此在的最小值是. 由於存在,使成立,若且唯若最小值. 故,即.---------------------9分 令函式,則. 令,得, 當時,, 故是上的單調減函式. 當時,, 故是上的單調增函式. 所以在上的最小值是. 注意到, 所以當時,. 當時,. 所以對任意的成立. ①當時,,即,從而;

②當時,; ③當時,,即, 故. 綜上所述,當時,; 當時,; 當時,.-----------------12分

知識點：推理與*

題型：解答題