如圖，C為線段BD上一點，分別過B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連線AC、EC，已知AB＝5，DE＝1，BD＝...

問題詳情：

如圖，C為線段BD上一點，分別過B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連線AC、EC，已知AB＝5，DE＝1，BD＝8，設CD＝x．

（1）用含x的代數式表示AC+CE；（書寫過程）

（2）AC+CE的最小值是　   　；

（3）根據（2）中的規律和結論，請畫出示意圖並在圖中標註資料，直接寫出代數式的最小值是　   　．

【回答】

解：（1）設CD＝x，則BC＝8﹣x，

在Rt△ABC中，AC＝＝，

在Rt△CDE中，CE＝＝，

所有AC+CD＝AC＝+；

（2）當A、C、E共線時，AC+CE的值最小，即AC+CE的最小值為AE的長，

即C點為AE與BD的交點，

作EF⊥AB於F，如圖，則BF＝DE＝1，EF＝BD＝8，

在Rt△AEF中，AE＝＝10，

即AC+CE的最小值為10，

故*為10；

（3）如圖2，AB＝3，DE＝2，BD＝12，

代數式的最小值為AE的長，即它的最小值為13．

故*為13．

知識點：勾股定理

題型：解答題