設函式，其中常數a>1(Ⅰ)討論f(x)的單調*;(Ⅱ)若當x≥0時，f(x)>0恆成立，求a的取...

問題詳情：

設函式，其中常數a>1

(Ⅰ)討論f(x)的單調*;

(Ⅱ)若當x≥0時，f(x)>0恆成立，求a的取值範圍。

【回答】

解析    本題考查導數與函式的綜合運用能力，涉及利用導數討論函式的單調*，第一問關鍵是通過分析導函式，從而確定函式的單調*，第二問是利用導數及函式的最值，由恆成立條件得出不等式條件從而求出的範圍。

解析     （I）

 由知，當時，，故在區間是增函式；

當時，，故在區間是減函式；

 當時，，故在區間是增函式。

  綜上，當時，在區間和是增函式，在區間是減函式。

 （II）由（I）知，當時，在或處取得最小值。

由假設知

             即    解得  1<a<6

故的取值範圍是（1，6） 

知識點：導數及其應用

題型：解答題