在稜長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中,過對角線BD1的一個平面交AA1於E,交CC1於F,得四邊形BF...

問題詳情：

在稜長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中,過對角線BD1的一個平面交AA1於E,交CC1於F,得四邊形BFD1E,給出下列結論:

①四邊形BFD1E有可能為梯形;

②四邊形BFD1E有可能為菱形;

③四邊形BFD1E在底面ABCD內的投影一定是正方形;

④四邊形BFD1E有可能垂直於平面BB1D1D;

⑤四邊形BFD1E面積的最小值為.

其中正確的是( 　)

(A)①②③④ (B)②③④⑤

(C)①③④⑤ (D)①②④⑤

【回答】

B解析:四邊形BFD1E為平行四邊形,①顯然不成立,當E、F分別為AA1、CC1的中點時,②④成立,四邊形BFD1E在底面的投影恆為正方形ABCD.當E、F分別為AA1、CC1的中點時,四邊形BFD1E的面積最小,最小值為.故選B.

知識點：空間幾何體

題型：選擇題