已知橢圓的離心率為,且過點.（1）求橢圓的標準方程；（2）四邊形ABCD的頂點在橢圓上，且對角線AC、BD過原...

問題詳情：

已知橢圓的離心率為,且過點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）四邊形ABCD的頂點在橢圓上，且對角線AC、BD過原點O，若,

(i) 求的最值.

(ii) 求*：四邊形ABCD的面積為定值；

【回答】

 解：(1)由題意，，又，………………………2分

解得,橢圓的標準方程為.………………………4分

(2)設直線AB的方程為，設

聯立，得

  ----------①

                ……………………………6分

  …………………………………7分

=   …………………………8分

                      ………………………9分

(i)

當k=0(此時滿足①式),即直線AB平行於x軸時，的最小值為-2.

又直線AB的斜率不存在時，所以的最大值為2. ……………11分

 (ii)設原點到直線AB的距離為d，則

.

   即,四邊形ABCD的面積為定值………………………13分

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題