近年來大氣汙染防治工作得到各級部門的重視,某企業現有裝置下每日生產總成本(單位:萬元)與日產量(單位:噸)之間...
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問題詳情:
近年來大氣汙染防治工作得到各級部門的重視,某企業現有裝置下每日生產總成本(單位:萬元)與日產量(單位:噸)之間的函式關係式為,現為了配合環境衛生綜合整治,該企業引進了除塵裝置,每噸產品除塵費用為萬元,除塵後當日產量時,總成本.
(1)求的值;
(2)若每噸產品出廠價為59萬元,試求除塵後日產量為多少時,每噸產品的利潤最大,最大利潤為多少?
【回答】
(1)2,(2) 除塵後日產量為11噸時,每噸產品的利潤最大,最大利潤為6萬元.
【解析】
(1)利用原來的成本加上衛生綜合整治後增加的成本,求得除塵後總成本的表示式,利用,,求得的值.
(2)由(1)求得除塵後總成本的表示式,進而求得總利潤的表示式,由此求得每噸產品利潤的表示式,利用基本不等式求得每噸產品的利潤的最大值,以及此時對應的日產量.
【詳解】(1)由題意,除塵後,
當日產量時,總成本,
故,
解得.
(2)由(1),
總利潤,
每噸產品的利潤,
若且唯若,即時取等號,
除塵後日產量為11噸時,每噸產品的利潤最大,最大利潤為6萬元.
【點睛】本小題主要考查函式在實際生活中的應用,考查利用基本不等式求最值,屬於基礎題.
知識點:函式的應用
題型:解答題
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