如圖,在直角座標系中,矩形的頂點、分別在軸和軸正半軸上,點的座標是,點是邊上一動點(不與點、點重合),連結、,...
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問題詳情:
如圖,在直角座標系中,矩形的頂點、分別在軸和軸正半軸上,點的座標是,點是邊上一動點(不與點、點重合),連結、,過點作*線交的延長線於點,交邊於點,且,令,.
(1)當為何值時,?
(2)求與的函式關係式,並寫出的取值範圍;
(3)在點的運動過程中,是否存在,使的面積與的面積之和等於的面積.若存在,請求的值;若不存在,請說明理由.
【回答】
考點:三角形的相似的判定及其應用。
解析:
(1)如圖所示,由題意知,,∥
∵,∴.
∴.……………………(1分)
∴∽.……………………(2分)
∴,即,解得(不合題意,捨去).
∴當時,.……………………(4分)
(2)如圖所示,∵∥,∴.
∵,∴.
∵,∴∽.……………………(6分)
∴,即.
∴,的取值範圍是.……………………(8分)
(3)假設存在符合題意. 如圖所示,過作於點,交於點, 則.
∵與面積之和等於的面積,
∴. ∴.…………………(9分)
∵∥,∴∽. ∴.…………………(10分)
即,解得. ∴由(2)得,.………(11分)
解得(不合題意捨去). ……………………(12分)
∴在點的運動過程中,存在,使與面積之和等於的面積.
知識點:各地會考
題型:解答題
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