小明在學習了《展開與摺疊》這一課後，明白了很多幾何體都能展開成平面圖形．於是他在家用剪*展開了一個長方體紙盒，...

問題詳情：

小明在學習了《展開與摺疊》這一課後，明白了很多幾何體都能展開成平面圖形．於是他在家用剪*展開了一個長方體紙盒，可是一不小心多剪了一條稜，把紙盒剪成了兩部分，即圖中的①和②．根據你所學的知識，回答下列問題：

（1）小明總共剪開了______條稜．

（2）現在小明想將剪斷的②重新貼上到①上去，而且經過摺疊以後，仍然可以還原成一個長方體紙盒，你認為他應該將剪斷的紙條貼上到①中的什麼位置？請你幫助小明在①上補全．

（3）小明說：他所剪的所有稜中，最長的一條稜是最短的一條稜的5倍．現在已知這個長方體紙盒的底面是一個正方形，並且這個長方體紙盒所有稜長的和是880cm，求這個長方體紙盒的體積．

【回答】

（1）8；（2）*見解析：（3）200000立方厘米

【解析】

（1）根據平面圖形得出剪開稜的條數， （2）根據長方體的展開圖的情況可知有四種情況， （3）設最短的稜長高為acm，則長與寬相等為5acm，根據稜長的和是880cm，列出方程可求出長寬高，即可求出長方體紙盒的體積．

解：（1）小明共剪了8條稜，

故*為8．

（2）如圖，四種情況．

（3）∵長方體紙盒的底面是一個正方形，

∴設最短的稜長高為acm，則長與寬相等為5acm，

∵長方體紙盒所有稜長的和是880cm，

∴4（a+5a+5a）=880，解得a=20cm，

∴這個長方體紙盒的體積為：20×100×100=200000cm3．

“點睛”本題主要考查了幾何展開圖，結合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結合立體圖形與平面圖形的轉化，建立空間觀念，是解決此類問題的關鍵．

知識點：解一元一次方程（一）合併同類項與移項

題型：解答題