在△ABC中，已知D是BC邊的中點，G是△ABC的重心，過G點的直線分別交AB、AC於點E、F．（1）如圖1，...

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問題詳情：

在△ABC中，已知D是BC邊的中點，G是△ABC的重心，過G點的直線分別交AB、AC於點E、F．（1）如圖1，當EF∥BC時，求*：+=1；（2）如圖2，當EF和BC不平行，且點E、F分別線上段AB、AC上時，（1）中的結論是否成立？如果成立，請給出*；如果不成立，請說明理由．（3）如圖3，當點E在AB的延長線上或點F在AC的延長線上時，（1）中的結論是否成立？如果成立，請給出*；如果不成立，請說明理由．

【回答】

（1）*：∵G是△ABC重心， ∴，又∵EF∥BC， ∴，，則；（2）解：（1）中結論成立，理由如下：如圖2，過點A作AN∥BC交EF的延長線於點N，FE、CB的延長線相交於點M，則△BME∽△ANE，△CMF∽△ANF，，， ∴，又∵BM+CM=BM+CD+DM，而D是BC的中點，即BD=CD， ∴BM+CM=BM+BD+DM=DM+DM=2DM， ∴，又∵， ∴，故結論成立；（3）解：（1）中結論不成立，理由如下：當F點與C點重合時，E為AB中點，BE=AE，點F在AC的延長線上時，BE＞AE， ∴，則，同理：當點E在AB的延長線上時，， ∴結論不成立．【解析】

（1）根據三角形重心定理和平行線分線段成比例解答即可；（2）過點A作AN∥BC交EF的延長線於點N，FE、CB的延長線相交於點M，得出△BME∽△ANE，△CMF∽△ANF，得出比例式解答即可；（3）分兩種情況：當F點與C點重合時，E為AB中點，BE=AE；點F在AC的延長線上時，BE＞AE，得出，則，同理：當點E在AB的延長線上時，，即可得出結論．此題是相似三角形綜合題，考查了相似三角形的判定與*質、三角形重心定理、平行線分線段成比例定理等知識；本題綜合*強，熟練掌握三角形的重心定理和平行線分線段成比例定理，*三角形相似是解題的關鍵．