已知函式，（為自然對數的底數）.（1）求的極值；（2）在區間上，對於任意的，總存在兩個不同的，使得，求的取值範...

問題詳情：

已知函式，（為自然對數的底數）.

（1）求的極值；（2）在區間上，對於任意的，總存在兩個不同的，使得，求的取值範圍.

【回答】

解析：（1）因為，所以，令，得． 當時，，是增函式；當時，，是減函式．

所以在時取得極大值，無極小值．  （2）由（1）知，當時，單調遞增；當時，單調遞減.

又因為，

所以當時，函式的值域為.   當時，在上單調，不合題意；當時，，

故必須滿足，所以．     此時，當 變化時，的變化情況如下：

所以．

所以對任意給定的，在區間上總存在兩個不同的，

知識點：導數及其應用

題型：解答題