如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2.將△ABC繞點C按順時針方向旋轉n度後得到△...
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問題詳情:
如圖,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2.將△ABC繞點C按順時針方向旋轉n度後得到△EDC,此時點D在AB邊上,斜邊DE交AC邊於點F,則n的大小和圖中*影部分的面積分別為( )
A.30,2 B.60,2 C.60, D.60,
【回答】
C【考點】旋轉的*質;含30度角的直角三角形.
【專題】壓軸題.
【分析】先根據已知條件求出AC的長及∠B的度數,再根據圖形旋轉的*質及等邊三角形的判定定理判斷出△BCD的形狀,進而得出∠DCF的度數,由直角三角形的*質可判斷出DF是△ABC的中位線,由三角形的面積公式即可得出結論.
【解答】解:∵△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2,
∴∠B=60°,AC=BC×cot∠A=2×=2,AB=2BC=4,
∵△EDC是△ABC旋轉而成,
∴BC=CD=BD=AB=2,
∵∠B=60°,
∴△BCD是等邊三角形,
∴∠BCD=60°,
∴∠DCF=30°,∠DFC=90°,即DE⊥AC,
∴DE∥BC,
∵BD=AB=2,
∴DF是△ABC的中位線,
∴DF=BC=×2=1,CF=AC=×2=,
∴S*影=DF×CF=×=.
故選C.
【點評】本題考查的是圖形旋轉的*質及直角三角形的*質、三角形中位線定理及三角形的面積公式,熟知圖形旋轉的*質是解答此題的關鍵,即:
①對應點到旋轉中心的距離相等;
②對應點與旋轉中心所連線段的夾角等於旋轉角;
③旋轉前、後的圖形全等.
知識點:圖形的旋轉
題型:選擇題
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