已知函数f(x)=x-1+x2-2,试利用基本初等函数的图象判断f(x)有几个零点;并利用零点存在*定理确定各...
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已知函数f(x)=x-1+x2-2,试利用基本初等函数的图象判断f(x)有几个零点;并利用零点存在*定理确定各零点所在的范围(各区间长度不超过1).
【回答】
解
由f(x)=0,得x-1=-x2+2,令y=x-1,y=-x2+2,其中抛物线顶点为(0,2),与x轴交于点(-2,0),(2,0).
如图所示y=x-1,y=-x2+2的图象有3个交点,从而函数f(x)有3个零点.
∵x≠0,f(x)图象在(-∞,0),(0,+∞)上分别是连续不断的,
且f(-3)=>0,f(-2)=-<0,f=>0,
f(1)=-<0,f(2)=>0,
即f(-3)·f(-2)<0,f·f(1)<0,
f(2)·f(1)<0,
∴ 三个零点分别在区间(-3,-2),,(1,2)内.
知识点:函数的应用
题型:解答题
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