如图①所示,已知在矩形ABCD中,AB=60cm,BC=90cm,点P从点A出发,以3cm/s的速度沿AB运动...
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问题详情:
如图①所示,已知在矩形ABCD中,AB=60cm,BC=90cm,点P从点A出发,以3cm/s的速度沿AB运动;:同时,点Q从点B出发,以20cm/s的速度沿BC运动.当点Q到达点C时,P、Q两点同时停止运动.设点P、Q运动的时间为t(s).
(1)当t= s时,△BPQ为等腰三角形;
(2)当BD平分PQ时,求t的值;
(3)如图②,将△BPQ沿PQ折叠,点B的对应点为E,PE、QE分别与AD交于点F、G.
探索:是否存在实数t,使得AF=EF?如果存在,求出t的值:如果不存在,说明理由.
【回答】
【考点】LO:四边形综合题.
【分析】(1)由运动得出BP=BQ,求出t,即可;
(2)由PM∥AD,得出,表示出PM,从而求出t,即可;
(3)先判断出△AEP≌△FEG,表示出BH,HQ,CQ,再由勾股定理计算即可.
【解答】解:(1)当BP=BQ时,60﹣3t=20t,
∴t=,
故*为:;
(2)如图1,
过P作PM∥AD,
∴,
∴,
∴PM=90﹣t,
∵PN=NQ,PM=BQ,
∴90﹣t=20t,
∴t=;
(3)如图2,作GH⊥BQ于H,
∴PB=PF=60﹣3t,
∵AE=EF,∠AEP=∠FEG,∠A=∠F,
∴△AEP≌△FEG,
∴PE=EG,FG=AP,
∴AG=PF=60﹣3t=BH,
∴HQ=BQ﹣BH=20t﹣(60﹣3t)=23t﹣60,
GQ=FQ﹣FG=BQ﹣AP=17t,
根据勾股定理得,602=(17t)2﹣(23t﹣60)2
∴t1=4,t2=7.5(舍),
∴t=4
∴存在t=4,使AE=EF.
知识点:相似三角形
题型:解答题
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